Kreiszahl, das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser des Kreises, auch des Kreisflächeninhalts zum Quadrat des Radius. In Formeln \pi, der griech. Buchstabe Pi. \pi ist eine irrationale Zahl, die ersten Stellen der Dezimalbruchentwicklung sind \pi\,=\,3{,}14159....
Die Irrationalität von wurde 1761 von Johann Heinrich Lambert bewiesen, 1882 zeigte Ferdinand von Lindemann, dass \pi auch transzendental ist. Damit war gleichzeitig bewiesen, dass die Quadratur des Zirkels unmöglich ist. Wegen ihrer Bedeutung für Naturwissenschaften und Technik existieren für die Kreiszahl verschiedene Annäherungen durch Brüche, der einfachste und bekannteste Bruch ist \ \pi\ \approx\ \frac{22}{7}.
Geschichte der numerischen Näherungen
Die älteste bekannte Näherung für \pi, die über das universell verwendete \pi\,\approx\,3 hinausgeht ist \frac{252}{81}\,<\,\pi\,<\,\frac{256}{81}, aus dem ägypt. Papyrus Rhind, ca. 1650 v. Chr. Archimedes erhielt um 250 v. Chr. \frac{22}{7}\,<\,\pi\,<\,\frac{221}{70} durch Berechnung des eingeschriebenen und des umschriebenen 96-Ecks. 263 veröffentlichte Liu Hui Berechnungen nach der gleichen Methode, die er dann auch für das 192-Eck und das 768-Eck anwandte und damit fünf Nachkommastellen erreichte. Aus dem gleichem Zeitraum stammen die Annäherungen \pi\ \approx\ \sqrt 10\ \approx 3{,}162\ und \ \pi\ \approx\ \frac {142}{45}\ \approx 3{,}15555..., die ebenfalls von chinesischen Mathematikern angegeben wurden. Der chinesische Mathematiker und Ingenieur Zu Chongzhi fand \ \pi\ \approx\ \frac {355}{113}\ \approx 3{,}1415929..., was auf den ersten sechs Nachkommastellen dem Wert der Kreiszahl entspricht. Die absolute Abweichung dieses Ergebnisses beträgt \ 2.67\cdot 10^{-5} \% vom Wert der Kreiszahl.
Madhava war der Erste, der die moderne Methode der Reihenentwicklung statt der geometrischen Methode benutzte, um 1400 er erzielte damit 11 (nach anderen Quellen 13) gültige Nachkommastellen. Die archimedische Methode lag dann wieder Rekorden von Jamshid Masud Al-Kashi, 14 Nachkommastellen 1424, und Ludolph van Ceulen, 32 Nachkommstellen 1625, zugrunde.
