Fläche, ein mathematisches Gebilde in der Ebene oder im Raum, gekennzeichnet durch die Abgeschlossenheit und der Stetigkeit des von der Fläche beschriebenen Gebietes. Bekannte Flächen in der Ebene sind das Quadrat und der Kreis, im Raum sind es in analoger Weise die Oberflächen von Würfel und Kugel.
Flächen besitzen durch ihre Abgeschlossenheit eine definierte Oberfläche, deren Bestimmung mathematische Methoden erfordert. Geradlinig berandete Flächen sind einer elementaren Berechnung zugänglich, dagegen muss der Inhalt krummlinig berandeter Flächen mit Hilfe der Integralrechnung bestimmt werden. Mit Hilfe der Differentialgeometrie lassen sich weitere Eigenschaften von gekrümmten Flächen im Raum ermitteln. Manche dieser Flächen lassen sich durch Abwickeln in eine ebene Fläche überführen (bspw. die Zylinderfläche oder die Kegelfläche), andere wie die Kugel oder die Ellipsoiden dagegen nicht. Dies ist der Grund für die nicht korrekte Darstellung der Erdoberfläche auf einer topografischen Karte.
Neben ihrer Oberfläche lassen sich von Fächen weitere quantitative Größen ermitteln wie beispielsweise einen Flächenschwerpunkt und Flächenträgheitsmomente.
Literatur
- Bronstein, I.N.; Semendjajew, K.A.: Taschenbuch der Mathematik, Seiten 191ff und 598ff, Verlag Harri Deutsch Thun und Frankfurt a. M., 24. Auflage, ISBN 3-87144-492-8