Cremonaplan (unten) für ein symmetrisches Fachwerk unter ausschließlich vertikaler Belastung
Cremonaplan, ein zeichnerisches Verfahren zur Ermittlung der Stabkräfte eines ebenen Fachwerkes. Für die Erstellung eines Cremonaplanes wird die Vektoreigenschaft von Kräften genutzt, nach der eine Kraft in der Ebene in zwei Teilkräfte mit bekannten Richtungen zerlegt werden kann bzw. zwei Teilkräfte zu einer resultierenden Kraft zusammengesetzt werden können. Der Name des Verfahrens geht auf den italienischen Ingenieur und Statiker Luigi Cremona zurück, der es in die Technik eingeführt hat.
Grundlage
Die Grundlage des Verfahrens beruht auf der Ermittlung der Schnittreaktionen für die Stabkräfte an jedem Fachwerkknoten, die wegen der Gültigkeit des Axioms des Reaktionsprinzipes innerhalb eines Stabes zwischen zwei Nachbarknoten immer gleich sind. Die Linien im Cremonaplan weisen in die gleiche Richtung wie die zugehörigen Stäbe im Fachwerk, ihre Längen sind proportional zu den Beträgen der Stabkräfte. Blaue Linien repräsentieren Zug-, rote Linien dagegen Druckkräfte. Nullstäbe erzeugen im Cremonaplan keinerlei Linien, im oben gezeigtem Bild ist beispielsweise der am Lager A angeschlossene Stab Nr. 2 ein Nullstab.
Verwendung in der Praxis
Vor der Einführung leistungsfähiger Rechenmaschinen war der Cremonaplan ein zuverlässiges Hilfsmittel zur Ermittlung der innerhalb einer Konstruktion wirkenden Kräfte, er war beispeilsweise im Stahlbau eines der Standardverfahren. In modifizierter Form wurde er auch beim Bau von Flugzeugen verwendet, um die dort vorherschenden räumlichen Fachwerke einer Berechnung zugänglich zu machen. Heute besitzt der Cremonaplan nur noch eine Bedeutung wegen seiner Anschaulichkeit bei der Ausbildung von Ingenieuren.
Literatur
- Böge, Alfred: Mechanik und Festigkeitslehre; Verlag Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden; 18. überarbeitete Auflage; ISBN 3-528-54010-9
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